Blog
Noter fra Martin Sparre og Peter Holthe Hansens eksamensnoter.
Også at finder her: http://www.logx.dk/notes/exame...
Teori - andengradspolynomium:
I algebra er en kvadratisk funktion, et kvadratisk polynomium, et andengradspolynomium, et polynomium med et eller flere variable, hvor den højeste grad er af anden grad. For eksempel:
Ved en andengradsligning forstås en ligning på formen:
Størrelserne a, b og c kaldes andengradsligningen koefficienter og x er den ubekendte, hvis værdi skal bestemmes med ligningen. Det første led,
kaldes andengradsleddet, b*x er førstegradsleddet og c er konstantleddet (eller nultegradsleddet). Koefficeienten a må kræves at være forskellig fra nul, da ligningen ellers ikke er af anden grad; der er ingen begrænsninger på b og c. Løsningerne til andengradsligningen kaldes dens rødder; en andengradsligning kan have 0, 1 eller 2 rødder.
Eksempler:
Ligning | Værdier | |
Samme ligning, blot med | som ubekendt||
"Iklædt" andengradsligning med | som ukendt:||
Hvordan løses en andengradsligning?
En andengradsligning kan løses meget nemt, når først den er omskrevet til formen:
Her skal man først udregne diskriminanten:
Diskriminanten fortæller os, om der er nul, en eller flere løsninger (rødder).
Hvis D > 0 er der to forskellige rødder/løsninger.
Hvis D = 0 er der en rod/løsning.
Hvis D < 0 er der ingen rødder/løsninger.
Andengradsligningen vil derefter have løsninger, som er givet ved formlen:
Bemærk at en parabels eller et andengradspolynomiums skæring med x-aksen findes ved at løse en andengradsligning.
Tjek http://www.mat1.dk/noter.htm ud :)