Blog

Noter fra Martin Sparre og Peter Holthe Hansens eksamensnoter.

Også at finder her: http://www.logx.dk/notes/exame...

Teori - andengradspolynomium:

I algebra er en kvadratisk funktion, et kvadratisk polynomium, et andengradspolynomium, et polynomium med et eller flere variable, hvor den højeste grad er af anden grad. For eksempel:

f (x) = ax ^ {2} + bx + c, \ quad a \ neq 0

Ved en andengradsligning forstås en ligning på formen:

{\displaystyle a\cdot x^{2}+b\cdot x+c=0\quad a,b,c\in \mathbb {R} ,\quad a\neq 0}

Størrelserne a, b og c kaldes andengradsligningen koefficienter og x er den ubekendte, hvis værdi skal bestemmes med ligningen. Det første led,

kaldes andengradsleddet, b*x er førstegradsleddet og c er konstantleddet (eller nultegradsleddet). Koefficeienten a må kræves at være forskellig fra nul, da ligningen ellers ikke er af anden grad; der er ingen begrænsninger på b og c. Løsningerne til andengradsligningen kaldes dens rødder; en andengradsligning kan have 0, 1 eller 2 rødder.

Eksempler:

Ligning		Værdier



		Samme ligning, blot med som ubekendt

		"Iklædt" andengradsligning med som ukendt:

Hvordan løses en andengradsligning?

En andengradsligning kan løses meget nemt, når først den er omskrevet til formen:

Her skal man først udregne diskriminanten:

Diskriminanten fortæller os, om der er nul, en eller flere løsninger (rødder).

Hvis D > 0 er der to forskellige rødder/løsninger.

Hvis D = 0 er der en rod/løsning.

Hvis D < 0 er der ingen rødder/løsninger.

Andengradsligningen vil derefter have løsninger, som er givet ved formlen:

Bemærk at en parabels eller et andengradspolynomiums skæring med x-aksen findes ved at løse en andengradsligning.

Tjek http://www.mat1.dk/noter.htm ud :)